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2015-05-25 08:03
일반
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B형 30번 풀이 대충 적어주실분...

도움!!

[이런 ㅁㅊ 다 썼는데 날아갔네요]모든 정수점이 n,2n 지난다는데서 착안, 주어진 함수에서 y=2x 뺍니다

나오는 함수는 0,0 1,0 2,0 ... 11,0을 지나고, 각각의 점 사이는 이차곡선이고 전 구간에서 미분 가능한 점에서 착안하여

ax(x-1), b(x-1)(x-2),...,j(x-10)(x-11)로 이루어진 곡선을 그립니다.

 

미분해서 경곗값 대입하고 잔계산 하면 결국 남는 곡선은 -a(x-10)(x-11)이 됩니다.(0~10까지는 합이 0이 됨)

원래 함수가 역함수를 가지므로 f'(x)≥0입니다.

위에서 구한 곡선은 f(x)-2x이므로 도함수가 항상 -2보다 크거나 같음을 이용하면 a는 -2일때 '남는 곡선'의 넓이가 최대가 됨을 알 수 있습니다.

원래 함수의 넓이-121='남은 곡선'의 넓이임을 이용하여(∵y=2x로 둘러싸인 삼각형 넓이 고려) 계산했습니다

너무 직관적인 풀이라서 반성하고 다시 풀어보려고요

와우...감사합니다..!!

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